[Multimedia] Lecture 15. Colorimetry

본 포스팅은 인하대학교 안남혁 교수님의 [202601-EEC4410-001] Multimedia을 수강하고 공부한 내용을 정리하기 위한 포스팅입니다.

 

1. Color Appearance Terminology

Color and Hue (색상 인지의 기초)

• Color (컬러): 컬러는 단순한 물리적 빛의 파장이 아니라 관찰자의 시각 시스템 상태나 과거의 경험 등 주관적 인지 작용이 개입된 결과물이다.
• Hue (색상, 색조): 어떤 색이 빨강, 초록, 파랑 등 어떤 색상 계열과 비슷해 보이는지를 나타내는 성질
  • Achromatic color (무채색): 흰색, 검은색, 회색처럼 색상이 빠져 명암만 존재하는 컬러
  • Chromatic color (유채색): 특정한 색상(Hue)을 포함하고 있는 컬러

Brightness and Lightness (밝기에 대한 주관적/객관적 차이)

• Luminance (휘도): 눈에 들어오는 빛의 절대적인 양을 의미하는 물리적이고 객관적인 수치
  • 예: 실내 형광등 아래보다 야외의 태양광 아래에서 들어오는 절대적인 빛의 양이 많다.
• Brightness (명도): 대상이 얼마나 밝거나 어두운지를 사람이 느끼는 주관적인 수치
  • 예: 야외에서 눈에 들어오는 빛의 양이 많기 때문에 사람이 주관적으로 느끼는 Brightness는 실내보다 야외에서 훨씬 높게 나타난다.
• Lightness (밝기): 흰색 배경과 비교했을 때, 대상 자체가 어느 정도의 밝기를 가지는지 나타내는 객관적인 수치
  • 예: 사람이 들고 있는 책은 동일한 흰색 종이이기 때문에 대상의 고유한 밝기 비율인 Lightness는 두 환경 모두에서 꽤 높게 유지된다.

Colorfulness, Chroma and Saturation (선명도와 채도)

 

• Colorfulness (선명도): 특정 색이 시각적으로 얼마나 진하고 강렬해 보이는지에 대한 느낌이다. 조명이 밝아질수록 색이 더 또렷하고 강렬하게 보이므로 빛의 강도에 따라 변하는 수치이다.
  • 예: 그림자에서 벗어나 빛을 많이 받으므로 색상이 더 선명하고 진해 보인다 (Colorfulness 증가)
• Chroma (채도): 단순히 색이 강렬한 것을 넘어, 주변의 하얀색(또는 밝은 기준점)과 비교했을 때 대상의 색이 얼마나 또렷한지를 나타내는 상대적인 선명도이다.
  • 예: 어두운 붉은색(C, D)보다 밝은 붉은색(A, B)이 주변(흰색 바탕 기준)과 비교했을 때 색의 기운이 더 또렷하게 나타난다.
• Saturation (채도/포화도): 대상이 가진 Brightness(명도)에 비례해서 판단되는 선명도다. 조명이 어두워지면 Brightness와 Colorfulness가 같이 줄어들지만, 이 둘의 비율인 Saturation은 조명의 변화와 무관하게 대상의 고유한 색상 순도를 유지하는 특성이 있다.
  • 예: 조명에 의해 Colorfulness와 Brightness가 변했더라도, 그 둘의 비율로 계산되는 고유의 값인 Saturation은 동일하게 유지된다.

 

 

2. Colorimetry

Light Source vs. Illuminants (물리적 빛과 이론적 표준 빛)

• Light source (빛의 공급원): 태양, 백열등, 형광등처럼 실제로 빛을 뿜어내는 물리적인 발광체
• Illuminants (표준 광원): 색체 계산을 위해 국제조명위원회(CIE)에서 규격화해 둔 스펙트럼 에너지 분포 데이터

 

CIE Standard Illuminants (CIE 표준 광원의 종류)

 

• CIE A (2856K): 붉고 따뜻한 느낌을 주는 전통적인 텅스텐 백열등 환경을 모사한다.
• CIE D50 (5003K) & D65 (6504K): 'D'는 Daylight(주광)를 의미한다. D50은 인쇄나 그래픽 아트 분야에서 색상 교정의 기준으로 많이 쓰이고, D65는 평균적인 한낮의 태양광을 나타내어 일반적인 디스플레이나 비전 시스템에서 가장 널리 쓰이는 표준이다.
• CIE F series: 상점이나 사무실 등에서 흔히 볼 수 있는 형광등(Fluorescent)의 스펙트럼이다.
• CIE E: 모든 가시광선 파장에서 에너지가 완벽하게 동일한, 현실에는 없는 이상적이고 이론적인 광원이다.

 

Colored Materials (물체의 색상 발현 원리)

물체 자체가 빛을 내지 않는 이상, 물체의 색은 외부에서 들어온 빛(입사광)과 물체 표면 간의 상호작용에 의해 결정된다.

• 입사된 빛 에너지 $\Phi(\lambda)$는 물체에 의해 반사(Reflection), 투과(Transmission), 흡수(Absorption)되는 세 가지 경로로 나뉘며, 이는 에너지 보존 법칙에 따라 $\Phi(\lambda) = R(\lambda) + T(\lambda) + A(\lambda)$의 수식으로 표현된다.
• 그래프 해석: 예시로 제시된 '빨간색 반투명 물체'의 스펙트럼 곡선을 보면, 400~500nm 대역의 짧은 파장(파란색/초록색 계열)은 물체가 대부분 흡수(파란색 점선)해 버린다. 반면 600nm 이상의 긴 파장(빨간색 계열)에서는 빛을 강하게 반사(빨간색 실선)하거나 투과(초록색 점선)시킨다. 우리 눈에는 이 반사되거나 투과된 긴 파장의 빛만 도달하기 때문에 해당 물체가 빨갛게 보이게 된다.

Colored Materials Measurement (색상의 객관적 측정과 기하학)

물체의 색상을 물리적으로 정확히 수치화하기 위해 분광광도계(Spectrophotometer)를 사용한다. 하지만 단순히 기기를 들이대는 것만으로는 부족하며, 측정 기하(Measurement geometry)를 통제하는 것이 매우 중요하게 작용한다.

• 광택이 있거나 펄(Pearl)이 들어간 물체는 조명이 비추는 각도나 사람이 바라보는 각도에 따라 반사되는 스펙트럼이 극심하게 변하기 때문이다.
• 이를 표준화하기 위해 국제조명위원회(CIE)는 두 가지 대표적인 측정 환경을 정의했다.
  • CIE 0/45 geometry: 조명을 물체 표면에 수직($0^\circ$)으로 내리쬐고, 센서(또는 눈)는 $45^\circ$ 기울어진 위치에서 관찰한다.
  • CIE 45/0 geometry: 조명을 $45^\circ$ 각도에서 비추고, 수직($0^\circ$)에서 관찰한다.

 

Human Visual Response & Metamerism (인간의 시각 반응과 조건등색)

색은 물리적 빛 그 자체가 아니라 인간의 눈(L, M, S 원추세포)이 해석한 결과물이라는 사실을 수학적으로 증명한다.

 

• 두 빛의 원래 물리적인 스펙트럼 분포($\Phi_1(\lambda)$와 $\Phi_2(\lambda)$)가 완전히 다르더라도, 사람의 눈에 있는 세 종류의 원추세포 민감도(L, M, S)와 반응하여 만들어내는 최종 자극량이 같다면 인간은 두 빛을 "완벽하게 똑같은 색"으로 인지하게 된다.
• 이는 다음 세 개의 적분식이 동시에 성립할 때 두 자극이 매칭(Same color)됨을 의미한다.
  $$\int_{\lambda} \Phi_1(\lambda)M(\lambda)d\lambda = \int_{\lambda} \Phi_2(\lambda)M(\lambda)d\lambda$$
  $$\int_{\lambda} \Phi_1(\lambda)S(\lambda)d\lambda = \int_{\lambda} \Phi_2(\lambda)S(\lambda)d\lambda$$
  $$\int_{\lambda} \Phi_1(\lambda)L(\lambda)d\lambda = \int_{\lambda} \Phi_2(\lambda)L(\lambda)d\lambda$$
  • 여기서 서로 다른 빛을 바라보는 관찰자는 동일하므로 세 종류의 원추세포가 가진 파장별 민감도 함수($L(\lambda)$, $M(\lambda)$, $S(\lambda)$)는 동일하게 곱해진다.

 

 

CIE 1931 표준과 2도 관측자 (CIE Standard Observer)

색은 조명 환경이나 사람의 시각적 특성에 따라 다르게 인지되므로, 영상 처리나 산업 표준에서 사용할 수 있는 객관적인 수치화 기준이 필요했다. 이를 위해 1931년 국제조명위원회(CIE)는 평균적인 인간의 시각을 수학적으로 정의했다.

• 2도 관측자 (2° Observer): 실험 대상자가 50cm 거리에서 1.74cm 크기의 구멍(시야각 2도)을 통해서만 색을 관찰하도록 통제했다.
• 이는 망막 중심부인 황반에 색을 감지하는 원추세포(Cone cell)가 가장 밀집되어 있는 영역이 대략 2도 범위이기 때문이다. 인간의 생물학적 한계를 기준점으로 삼은 것이다.

등색 실험 (Color Matching Experiment)

인간의 눈이 어떻게 색을 조합하여 인지하는지 알아내기 위해 고안된 실험이다.

• 스크린을 위아래로 나누어, 한쪽에는 테스트할 단일 파장의 빛을 쏘고, 반대쪽에는 3원색(Red 700nm, Green 546.1nm, Blue 435.8nm)의 조명을 쏜다.
• 관찰자는 양쪽 스크린의 색이 완전히 똑같아 보일 때까지 R, G, B 조명의 세기를 각각 조절한다. 이 조절된 R, G, B 빛의 양을 삼자극치(Tristimulus values)라고 부른다.

CIE RGB 매칭 함수의 한계와 음수(-) 발생

등색 실험 결과, 대부분의 색은 R, G, B 조명을 섞어서 똑같이 만들 수 있었지만 치명적인 수학적 결함이 하나 발견되었다.

• 특정 파장(예: 500nm 근처의 청록색)의 테스트 빛은 채도가 너무 강렬해서, 반대편에서 아무리 R, G, B를 더해도 똑같은 색을 만들 수 없었다.
• 결국 원래의 '테스트 빛' 쪽에 Red 조명을 약간 섞어서 채도를 탁하게 낮춘 후에야 반대편의 G, B 조명과 색을 일치시킬 수 있었다.
• 방정식으로 보면 반대편 조명에서 Red를 빼는 것과 같으므로, 슬라이드의 그래프처럼 특정 파장 대역에서 Red 값에 음수(Negative value)가 발생하게 된다.

 

CIE XYZ 색 공간의 도입

수많은 행렬 연산과 최적화를 수행해야 하는 컴퓨터 그래픽스나 비전 시스템에서 색상 모델에 음수 값이 존재하면 계산이 매우 복잡해지고 오류가 발생하기 쉽다.

• 이 한계를 극복하기 위해 CIE는 실제 존재하는 물리적인 빛(R, G, B) 대신, 수학적으로만 존재하는 가상의 3원색(X, Y, Z)을 새롭게 정의했다.
• 선형 변환 행렬식을 통해 기존의 RGB 모델을 XYZ 모델로 변환하면, 슬라이드의 우측 그래프($\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$)처럼 모든 파장 대역에서 0 이상의 양수(+) 값만 가지는 완벽한 형태의 매칭 함수가 도출된다.

삼자극치 (Tristimulus Value) 최종 계산

현실 세계의 빛이 최종적으로 어떻게 X, Y, Z 수치로 변환되는 적분식은 아래와 같다.

• 광원의 스펙트럼과 물체의 반사율이 곱해져 사람의 눈에 들어오는 최종 빛 에너지 $\Phi(\lambda)$를 구한다.
• 이 값에 CIE 표준 관측자 함수($\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$)를 각각 곱하여 가시광선 전체 파장 영역($\lambda$)에 대해 적분하면 객관적인 색상 수치인 $X, Y, Z$ 값을 얻게 된다.

이 계산식은 이전 대화에서 다루었던 메타머리즘(조건등색론) 적분식과 본질적으로 같다. 생물학적인 원추세포 센서(L, M, S)를 이용한 설명에서 한 걸음 더 나아가, 컴퓨터 모델링과 계산의 편의를 위해 수학적으로 정제된 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ 함수를 적용한 결과물이다.

이러한 CIE XYZ 모델은 기기 독립적(Device-independent)인 성질을 가지기 때문에, 카메라 센서나 디스플레이 하드웨어가 색상을 재현할 때 기준이 되는 '절대 좌표' 역할을 수행한다.

 

CIE 1931 XYZ Color System (밝기와 색상의 분리)

기존 RGB 시스템과의 가장 큰 차이점은 가상의 3원색을 도입하면서 밝기(Luminance)와 순수 색상(Chromaticity) 정보를 수학적으로 분리했다는 점이다.

• 슬라이드의 우측 매칭 함수 그래프를 보면, $\bar{y}(\lambda)$ 곡선이 사람의 눈이 밝기를 감지하는 '비시감도 곡선'과 완전히 동일하게 설계되어 있다.
• 즉, X, Y, Z라는 세 가지 자극치 중에서 Y 값 하나만으로 해당 색의 밝기(휘도)를 완벽하게 대변할 수 있게 된다.

CIE 1931 Chromaticity Diagrams (2차원 색도도의 탄생)

빛의 밝기(Y)를 분리해 냈으니, 이제 남은 것은 '어떤 색인가(비율)'를 따지는 것이다. 이를 위해 3차원 좌표(X, Y, Z)를 정규화(Normalization)하여 소문자 $x, y, z$ 좌표계로 변환한다.

• 계산식 $x = \frac{X}{X+Y+Z}$와 $y = \frac{Y}{X+Y+Z}$를 보면, 전체 자극치에서 X와 Y가 차지하는 비율을 구하고 있다.
• 여기서 $x + y + z = 1$이라는 절대적인 공식이 성립한다. 따라서 $x$와 $y$ 값 두 개만 알면 $z$ 값은 $1 - x - y$로 자동 계산되므로 굳이 3차원 그래프를 그릴 필요가 없다.
• 이렇게 밝기 정보(Y)는 따로 저장해 두고, 순수한 색상의 비율인 $x$와 $y$만을 2차원 직교좌표계에 뿌려서 만든 말발굽 모양의 그래프가 바로 CIE 1931 색도도(Chromaticity Diagram)가 된다. 이 공간을 통칭하여 CIE xyY color space라고 부른다.

색도도의 구성 요소와 한계점

• Limitation (한계점): 이 그래프는 X, Y, Z의 산술적인 비율($x, y$)만을 가지고 2차원으로 매핑한 것이다. 따라서 그래프 상의 기하학적 거리가 인간이 눈으로 느끼는 색상의 차이와 일치하지 않는다는 치명적인 단점이 있다.
  • 예를 들어, 그래프 상단의 녹색 영역은 아주 넓게 퍼져 있어서 $x, y$ 좌표를 꽤 많이 이동시켜도 눈으로는 똑같은 녹색처럼 보인다. 반면, 좌측 하단의 파란색 영역은 좁게 뭉쳐 있어서 좌표가 아주 조금만 변해도 인간은 색이 확 바뀌었다고 예민하게 반응하게 된다.
  • 이처럼 '지각적 균일성(Perceptual uniformity)'이 떨어지기 때문에, 이후 컴퓨터 비전과 영상 처리 분야에서는 이를 보완하기 위해 Lab* 나 Luv* 같은 새로운 색 공간을 추가로 개발하여 사용하게 된다.

 

2025-2 기말고사

문제: CIE 1931 등색 실험(Color Matching Experiment)의 개요, 실험 과정, 그리고 결론을 정리하여 서술하시오.

• 정답:
  • 개요 (Overview): CIE 1931 등색 실험은 사람마다, 혹은 조명 환경마다 다르게 주관적으로 느껴지는 '색상'을 수학적이고 객관적인 수치로 표준화하기 위해 국제조명위원회(CIE)에서 고안한 실험이다. 디스플레이, 인쇄, 영상 처리 등 산업 전반에서 기기에 의존하지 않고(Device-independent) 평균적인 인간이 인지하는 가시광선의 색을 일관되게 정의하기 위한 기틀을 마련하기 위해 수행되었다.
    
    
  • 실험 과정 (Experimental Process): 실험은 '표준 관측자(Standard Observer)'를 정의하여 엄격하게 통제된 환경에서 진행되었다.
    
    • 시야각 통제 (2° Observer): 인간의 망막 중심부인 황반에 색을 감지하는 원추세포(Cone cell)가 가장 밀집되어 있다는 생물학적 특성을 반영하여, 관찰자가 50cm 거리에서 약 2도의 좁은 시야각을 통해서만 색을 바라보도록 설정했다.
    • 비교 화면 구성 (Bipartite Field): 스크린을 위아래 두 영역으로 나누었다. 한쪽 화면에는 테스트 대상이 되는 특정 파장의 빛(단색광)을 비추고, 반대쪽 화면에는 3원색 조명인 Red(700nm), Green(546.1nm), Blue(435.8nm)를 쏘았다.
    • 색상 매칭 (Color Matching): 관찰자는 양쪽 화면의 색이 육안으로 완벽하게 똑같아 보일 때까지 반대쪽의 R, G, B 조명 세기를 각각 조절했다. 두 색이 일치했을 때 혼합된 R, G, B 빛의 양을 '삼자극치(Tristimulus values)'로 기록했으며, 이를 가시광선 대역(380nm ~ 780nm)의 모든 파장에 대해 반복 측정했다.
  • 결론 (Conclusion): 이 실험을 통해 인간의 평균적인 시각 반응을 나타내는 'CIE RGB 매칭 함수'를 도출할 수 있었으나, 실험 과정에서 치명적인 수학적 한계가 발견되었고 이를 해결하는 과정에서 현대 색채학의 표준이 완성되었다.
    • 음수(-) 값의 한계 발견: 500nm 부근의 청록색 등 일부 테스트 빛은 채도가 너무 높아 R, G, B 조명을 아무리 섞어도 색을 일치시킬 수 없었다. 결국 테스트 빛 영역에 Red 조명을 섞어 채도를 탁하게 낮춘 후에야 반대편의 G, B 조명과 매칭시킬 수 있었고, 이는 방정식 상에서 특정 파장 대역의 Red 매칭 값이 음수(Negative value)를 갖게 되는 결과를 초래했다.
    • CIE XYZ 색 공간 창안: 컴퓨터 계산과 행렬 연산이 필수적인 색상 모델링에서 음수 값은 치명적인 오류를 유발하기 쉽다. 따라서 CIE는 실제 존재하는 물리적 빛(R, G, B) 대신, 수학적으로만 존재하는 가상의 3원색인 X, Y, Z를 새롭게 도입했다. 선형 변환을 거쳐 가시광선 전 영역에서 양수(+) 값만을 가지는 $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$ 매칭 함수를 최종적으로 도출해 냈다.
    • 색상과 밝기의 분리: 가상의 3원색 중 Y 값에 '밝기(Luminance)' 정보를 전담시키고, X와 Z를 조합하여 순수한 색상 비율(Chromaticity)인 x, y 좌표를 분리해 내는 데 성공했다. 그 결과 3차원의 색상 정보를 2차원 평면에 직관적으로 표현한 'CIE 1931 xy 색도도(Chromaticity Diagram)'가 탄생하게 되었다.

 

CIE 1976 Uniform Chromaticity Scales (지각적 균일성 확보)

CIE 1931 $xy$ 색도도의 가장 큰 문제점인 '지각적 비균일성(Perceptual non-uniformity)'과 그 해결책을 보여준다.

 

• 수학적 변환과 $u'v'$ 색 공간: 이처럼 좌표 상의 거리와 실제 사람의 눈이 느끼는 색 차이가 비례하지 않는 문제를 해결하기 위해, 슬라이드 중앙의 분수식들을 사용하여 기존 $X, Y, Z$ 값을 $u', v'$ 좌표로 변환한다.
  
  
• CIE 1976 UCS (우측 그래프): 변환을 거치고 나면 우측과 같이 찌그러진 형태의 새로운 색 공간이 만들어진다. 과도하게 넓었던 녹색 영역이 압축되고, 좁았던 청색과 적색 영역이 늘어나면서 전체적으로 맥아덤 타원들이 최대한 균일한 원형에 가까워지도록 보정된 결과물이다. 색상 간의 물리적 거리와 시각적 인지 거리를 일치시켰다는 점에서 큰 의의가 있다.

 

Color Gamut (색 영역, 색역)

 

• Color Gamut의 정의: 사람의 눈이 볼 수 있는 전체 가시광선 영역(말발굽 형태의 전체 면적) 중에서, 특정 디스플레이(모니터, TV, 스마트폰 등)나 방송 표준 규격이 실제로 화면에 구현해 낼 수 있는 색상의 한계 범위를 의미한다.
  
  
• 삼각형의 원리: 컬러 디스플레이는 내부적으로 Red, Green, Blue 세 가지 빛(서브픽셀)을 섞어서 모든 색을 만들어낸다. 해당 기기가 낼 수 있는 가장 순수하고 밝은 Red, Green, Blue의 최대 출력 좌표를 CIE 색도도 위에 점으로 찍은 뒤 서로 연결하면 하나의 삼각형이 완성된다. 기기는 이 삼각형의 경계선과 그 내부에 속한 색상들만 조합해서 표현할 수 있다.

 

 

CIE LAB Color Space의 탄생 배경과 수학적 정의

 

• 탄생 목적: 1976년에 제안된 이 모델의 가장 큰 목표는 앞서 살펴본 $xy$ 색도도의 한계인 '지각적 비균일성'을 완벽에 가깝게 해결하는 것이다. 즉, 좌표상의 거리(수치 차이)가 인간의 눈이 느끼는 색상 차이와 거의 일치하도록(Color-difference uniformity) 만든 3차원 공간이다.
• 계산 공식: 완전히 새로운 수치를 발명한 것은 아니고, 기존의 절대적인 빛 에너지 값인 XYZ 자극치를 가져와 세제곱근($1/3$ 승)을 포함하는 비선형 변환 공식에 대입하여 구한다. 이때 $X_n, Y_n, Z_n$은 조명 환경(D65, D50 등)에 따른 기준 백색점(Reference white point)의 수치로, 주변 조명에 따라 눈이 적응하는 현상까지 수학적으로 보정해 주는 역할을 한다.

 

 결론적으로 CIE LAB는 색을 명도($L^*$)와 두 개의 보색 축($a^*, b^*$)으로 분리하여 수학적 거리와 인간의 시각적 차이를 가장 잘 일치시킨 색 공간 모델이다. 컴퓨터 비전에서 영상의 색상을 보정하거나 객체를 분할할 때 조명(밝기)의 영향을 최소화하기 위해 RGB 대신 LAB로 변환하여 처리하는 기법이 자주 활용된다.